Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2e (5 BE)

Ermitteln Sie die Werte von

a

und

b

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2e

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Aus

(1)

und

(2)

folgt, dass

c < 0

sein muss.

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Erläuterung

Wäre

c > 0

, so müsste gelten:

lim_{x \to + \infty} \frac{a}{b + \underset{\to + \infty}{\underset{︸}{e^{c x}}}} = 0

\Rightarrow

Das widerspricht Bedingung

(2)

Wäre

c = 0

, so müsste geten:

lim_{x \to + \infty} \frac{a}{b + \underset{\to 1}{\underset{︸}{e^{c x}}}} = \frac{a}{b + 1}

\Rightarrow

Wegen Bedingung

(1)

ist

\frac{a}{b + 1} = 20

. Dies widerspricht Bedingung

(2)

\Rightarrow

Somit kann nur

c < 0

gelten.

Somit gilt:

lim_{x \to + \infty} \frac{a}{b + \underset{\to + \infty}{\underset{︸}{e^{c x}}}} = 0

Aus Bedingung

(2)

folgt somit:

\frac{a}{b} = 45

a = 45 b

Aus Bedingung

(1)

folgt dann:

\frac{45 b}{b + 1} = 20

45 b = 20 b + 20

25 b = 20

\Rightarrow b = \frac{4}{5}

\Rightarrow a = 36

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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