Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 4a (1 BE)

Gegeben ist für jede positive reelle Zahl

a

die in

ℝ

definierte Funktion

f_{a}

mit

f_{a} (x) = a x^{2}

. Abbildung 2 zeigt den Graphen von

f_{\frac{1}{2}}

sowie die Tangente

t

an den Graphen von

f_{\frac{1}{2}}

im Punkt

(4 | f_{\frac{1}{2}} (4))

Geben Sie anhand von Abbildung 2 eine Gleichung der Tangente

t

an.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4a

Tangentengleichung ermitteln

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Die Gleichung einer Tangente lautet:

t : y = m \cdot x + t

Durch ein Steigungsdreieck erkennen wir, dass die Steigung

m = 4

Schritt einblenden / ausblenden

Steigung eines Funktionsgraphen

Steigung der Tangente:

\frac{8}{4 - 2} = 4 \Rightarrow m = 4

Da die Tangente

t

durch den Punkt

P (0 | - 8)

verläuft, muss gelten:

t (0) = - 8

4 \cdot 0 + t = - 8

\Rightarrow t = - 8

t : y = 4 x - 8

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Läuft der Graph einer Funktion

f

durch einen Punkt

P (x_{0} | y_{0})

so müssen die Koordinaten von

P

die Funktionsgleichung von

P

erfüllen:

\Rightarrow f (x_{0}) = y_{0}

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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