Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 4b (4 BE)

Weisen Sie nach, dass für jeden Wert

u \in ℝ

die Tangente an den Graphen von

f_{a}

im Punkt

(u | f_{a} (u))

die y-Achse im Punkt

(0 | - f_{a} (u))

schneidet.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4b

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

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f_{a}^{'} (x) = 2 a x

y = (x - u) \cdot f_{a}^{'} (u) + f_{a} (u)

y = (x - u) \cdot 2 a u + a u^{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichung der Tangente

Die Tangente

t

einer Funktion

f

an einem Punkt

P (x_{0} | y_{0})

ist gegeben durch:

t : y = (x - x_{0}) \cdot f^{'} (x_{0}) + f (x_{0})

t (0) = (0 - u) \cdot 2 a u + a u^{2} = - a u^{2} = - f_{a} (u)

\Rightarrow

Somit schneidet die Tangente die

y -

Achse stets an im Punkt

(0 | - f_{a} (u)

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittpunkt mit der y-Achse

Ansatz für den Schnittpunkt mit der

y -

Achse:

f (0) =

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Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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