Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 3b (4 BE)

Begründen Sie, dass

h

umkehrbar ist, und beschreiben Sie, wie der Graph der Umkehrfunktion

h^{- 1}

von

h

aus dem Graphen von

h

hervorgeht.
Geben Sie den Definitions- und den Wertebereich von

h^{- 1}

an.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 3b

Umkehrfunktion bestimmen

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Da der Graph von

h

durch Verschiebung aus dem Graphen der Wurzelfunktion

w

hervorgeht, ist der Graph von

h

ebenso wie der Graph von

w

streng monoton steigend und somit umkehrbar.

Schritt einblenden / ausblenden

Definitionsbereich der Funktion

h^{- 1} : [- 2; + \infty [

Wertebereich der Funktion

h^{- 1} : [- 3; + \infty [

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Definitionsbereich ist in der Aufgabenstellung angegeben und beschreibt alle

x -

Werte, die in die Funktion eingesetzt werden dürfen.

Der Wertebereich einer Funktion beschreibt alle

y -

Werte einer Funktion.

Dann gilt für die den Definitionsbereich und Wertebereich der Umkehrfunktion stets:

D_{f} \Rightarrow W_{f^{- 1}}

W_{f} \Rightarrow D_{f^{- 1}}

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Umkehrfunktion bestimmen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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