Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2b (4 BE)

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von

g

mit der x- Achse einschließt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Flächenberechnung

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g (x) = 0

x^{3} + x^{2} = 0

x^{2} \cdot (x + 1)

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Ein Produkt

a \cdot b = 0

ist immer dann null, wenn wenn

a = 0

und/oder

b = 0

x^{2} = 0 \Rightarrow x_{1, 2} = 0

x + 1 = 0 \Rightarrow x_{3} = - 1

\int_{- 1}^{0} G (x) dx = {[\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}]}_{a}^{b}

Schritt einblenden / ausblenden

Stammfunktion

Benötigte Regel zur Bildung der Stammfunktion von

x^{3} + x^{2}

(siehe auch Merkhilfe Mathematik):

\int x^{r} dx = \frac{x^{r + 1}}{r + 1} + C

(r \neq - 1)

\int_{- 1}^{0} G (x) dx = {[\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}]}_{a}^{b} = \frac{0^{4}}{4} + \frac{0^{3}}{3} - [\frac{(- 1)^{4}}{4} + \frac{(- 1)^{3}}{3}] = - [\frac{1}{4} - \frac{1}{3}] =

= - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{12}

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Ist

F

eine Stammfunktion von

f

, dann ist

F^{'} = f

und es gilt:

\int_{a}^{b} f (x) dx = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)

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Themen dieser Aufgabe:

Flächenberechnung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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