Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2b (4 BE)

Auf einer Inselgruppe wurden Seeadler neu angesiedelt. Betrachtet wird die anschließende Entwicklung der Anzahl der Seeadler. In einem Modell wird diese Entwicklung mithilfe des Graphen der Funktion

w_{40;1;-0,2}

beschrieben, die im Folgenden mit

w

bezeichnet wird. Es gilt also

w (x) = \frac{40}{1 + e^{- 0, 2 x}}

. Dabei ist

x

die seit der Ansiedlung vergangene Zeit in Jahren und

w (x)

die Anzahl der Seeadler.

Geben Sie auf Grundlage des Modells an, wie viele Seeadler angesiedelt wurden, und berechnen Sie, nach wie vielen Jahren die Anzahl der Seeadler auf 32 angewachsen ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2b

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

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w (0) = \frac{40}{1 + e^{- 0, 2 \cdot 0}} = 20

\Rightarrow

Es wurden zu Beginn

20

Seeadler angesiedelt.

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittpunkt mit der y-Achse

Ansatz für den Schnittpunkt mit der

y -

Achse:

f (0) =

Funktionswert berechnen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

w (x) = 32

\frac{40}{1 + e^{- 0, 2 x}} = 32

\frac{1 + e^{- 0, 2 x}}{40} = \frac{1}{32}

1 + e^{- 0, 2 x} = \frac{40}{32}

e^{- 0, 2 x} = \frac{1}{4}

- 0, 2 x = \ln (\frac{1}{4})

x = 6, 95

\Rightarrow

Die Anzahl der Seeadler ist somit nach etwa sieben Jahren auf 32 angewachsen.

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Teilaufgabe Teil B 2d

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Themen dieser Aufgabe:

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Funktionswert berechnen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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