Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2a (4 BE)

Betrachtet wird die Schar der in

ℝ

definierten Funktionen

w_{a;b;c} : x \mapsto \frac{a}{b + e^{c x}}

mit

a, b \in ℝ^{+}

und

c \in ℝ

. Die Funktion aus Aufgabe 1 ist eine Funktion dieser Schar.

Jeder der abgebildeten Graphen I, II und III der Schar gehört, bei festen Werten von a und b, zu einem der Werte

c = - 1

c = 0

und

c = 1

Ordnen Sie den Graphen die genannten Werte von c zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Funktionsgraphen einer Funktionsschar zuordnen

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Für

c = 0

ist

w_{a;b;0} (x) = \frac{a}{b + e^{c \cdot 0}} = = \frac{a}{b + 1}

\Rightarrow

Somit folgt für alle reellen Zahlen ist

w_{a, b, 0}

eine konstante Funktion. Der entsprechende Graph ist somit

I

.

Für

c = 1

ist

lim_{x \to + \infty} \frac{a}{\underset{\to + \infty}{\underset{︸}{b + e^{x}}}} = 0

\Rightarrow

Somit ist der entsprechende Graph

I I

\Rightarrow

Somit ist der Graph

I I I

, der Graph für

c = - 1

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Funktionsgraphen einer Funktionsschar zuordnen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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