Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2d (4 BE)

Geben Sie eine Gleichung von

t_{k}

an und beurteilen Sie folgende Aussage:
Es gibt einen Punkt, der für alle $k \in ℝ ∖ {9}$ auf $t_{k}$ liegt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2d

Tangentengleichung ermitteln

f_{k} (0) = \frac{(0)^{2} - k}{(0) + 3} = - \frac{k}{3}

t_{k} : y = (x - 0) \cdot \frac{k}{9} - \frac{k}{3} = \frac{k}{9} \cdot x - \frac{k}{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichung der Tangente

Formel für die Tangentengleichung:

t : y = (x - x_{0}) \cdot f^{'} (x_{0}) + f (x_{0})

k_{1}

ist ungleich

k_{2}

\frac{k_{1}}{9} \cdot x - \frac{k_{1}}{3} = \frac{k_{2}}{9} \cdot x - \frac{k_{2}}{3}

k_{1} \cdot x - 3 k_{1} = k_{2} \cdot x - 3 k_{2}

k_{1} \cdot x - k_{2} \cdot x = 3 k_{1} - 3 k_{2}

x \cdot (k_{1} - k_{2}) = 3 (k_{1} - k_{2})

\Rightarrow x = 3; y = 0

Der Punkt

(3 | 0)

liegt auf allen Tangenten

t_{k}

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Themen dieser Aufgabe:

Tangentengleichung ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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