Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2b (2 BE)

Für die erste Ableitungsfunktion von

f_{k}

gilt

f_{k}^{'} (x) = \frac{x^{2} + 6 x + k}{(x + 3)^{2}}

Begründen Sie, dass

G_{k}

für

k > 9

keine Extrempunkte besitzt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2b

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f_{k}^{'} (x) = 0

\frac{x^{2} + 6 x + k}{(x + 3)^{2}} = 0

x^{2} + 6 x + k = 0

x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 k}}{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Extrempunkt

Ansatz ist

f^{'} (x) = 0

und dann ist zu prüfen, ob die Gleichung für

k > 9

eine Lösung besitzt.

für

k > 9

36 - 4 k < 0

Damit gibt es keine Lösung für die Gleichung und somit auch kein Extrema bei

G_{f_{k}}

für

k > 9

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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