Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2b (3 BE)

Weisen Sie rechnerisch nach, dass die folgende Aussage zutrifft:
Die Tangente an $G_{g}$ im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte $(- 1 | - 1)$ und $(1 | 1)$ .

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Tangentengleichung ermitteln

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g^{'} (x) = 2 \cdot \cos (\frac{1}{2} x) \cdot \frac{1}{2} = \cos (\frac{1}{2} x)

\Rightarrow g^{'} (0) = 1

Schritt einblenden / ausblenden

Kettenregel der Differenzialrechnung

f (x) = u (v (x))

\Rightarrow

f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x)

Hier ist

v (x) = \frac{1}{2} x

.
Dann ist

v^{'} (x) = \frac{1}{2}

y = (x - 0) \cdot 1 + 0 = x

Auf dem Graphen

y = x

liegt sowohl der Punkt

(- 1 | - 1)

als auch der Punkt

(1 | 1)

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichung der Tangente

Formel für die Tangentengleichung:

t : y = (x - x_{0}) \cdot f^{'} (x_{0}) + f (x_{0})

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Tangentengleichung ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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