Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 3a (2 BE)

Betrachtet wird die Schar der in

ℝ

definierten Funktionen

f_{a}

mit

f_{a} (x) = x \cdot e^{a x}

und

a \in ℝ ∖ {0}

. Für jeden Wert von

a

besitzt die Funktion

f_{a}

genau eine Extremstelle.

Begründen Sie, dass der Graph von

f_{a}

für

x < 0

unterhalb der x-Achse verläuft.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 3a

Verlauf der Funktion

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f_{a} (x) = \underset{< 0}{\underset{︸}{x}} \cdot \underset{> 0}{\underset{︸}{e^{a x}}} < 0

\Rightarrow

Aus diesem Grund verläuft der Graph von

f_{a}

unterhalb der

x -

Achse

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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