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Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil B 1f  (6 BE)
Betrachtet wird die in ] - 3 ; + ∞ [ definierte Integralfunktion J : x ↦ ∫ - 2 x f ( t )  dt .
Begründen Sie, dass die in ] - 3 ; + ∞ [ definierte Funktion F : x ↦ 1 2 x 2 - 3 x + 5 ⋅ ln ( x + 3 ) für x > - 3 eine Stammfunktion von f ist.
Zeigen Sie damit, dass lim x → - 3 J ( x ) = - ∞ gilt, und deuten Sie diese Aussage geometrisch.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1f
Nachweis einer Stammfunktion



F ′ ( x ) = x - 3 + 5 ⋅ 1 x + 3 = x - 3 + 5 x + 3 = f ( x )
Schritt einblenden / ausblenden
Uneigentliches Integral



∫ - 2 x f ( t )  dt = [ 1 2 t 2 - 3 t + 5 ⋅ ln ( t + 3 ) ] - 2 x =

= 1 2 x 2 - 3 x + 5 ⋅ ln ( x + 3 ) - [ 1 2 ( - 2 ) 2 - 3 ⋅ ( - 2 ) + 5 ⋅ ln ( - 2 + 3 ) ] =

= 1 2 x 2 - 3 x + 5 ⋅ ln ( x + 3 ) - 8
Schritt einblenden / ausblenden
lim x → - 3 1 2 x 2 - 3 x ︸ → 13 , 5 + 5 ⋅ ln ( x + 3 ) ︸ → - ∞ - 8 = - ∞

Das Flächenstück, das G f , die x - Achse und die Gerade mit x = - 3 begrenzt wird, erstreckt sich ins Unendliche und hat keinen endlichen Inhalt.
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Themen dieser Aufgabe:
Nachweis einer Stammfunktion
Uneigentliches Integral
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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