Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2a (4 BE)

Betrachtet wird die Schar der in

ℝ ∖ {- 3}

definierten Funktionen

f_{k} : x \mapsto \frac{x^{2} - k}{x + 3}

mit

k \in ℝ ∖ {9}

. Der Graph von

f_{k}

wird mit

G_{k}

bezeichnet. Die Funktion

f

aus Aufgabe 1 ist somit die Funktion

f_{4}

dieser Schar.

Geben Sie die Anzahl der Nullstellen von

f_{k}

in Abhängigkeit von

k

an und begründen Sie, dass die Funktion

f_{0}

der Schar eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel hat.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Nullstellen einer Funktion

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f_{k} (x) = 0

\frac{x^{2} - k}{x + 3} = 0

x^{2} - k = 0

x^{2} = k

k < 0 :

keine Nullstelle bei der Funktion

f_{k}

k = 0 :

eine Nullstelle bei der Funktion

f_{k}

k > 0 :

zwei Nullstellen bei der Funktion

f_{k}

Schritt einblenden / ausblenden

Nullstellen

Ansatz:

f (x) = 0

Hier muss zudem beachten werden, dass der Parameter negativ, null und positiv sein kann

f_{0} (x) = 0

\frac{x^{2}}{x + 3} = 0

x^{2} = 0

x_{1, 2} = 0

(doppelte Nullstelle)

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Nullstellen einer Funktion

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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