Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1d (5 BE)

Ermitteln Sie rechnerisch einen Term der ersten Ableitungsfunktion

f^{'}

von

f

und berechnen Sie die x-Koordinate von

T

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1d

Lage von Extrempunkten ermitteln

f^{'} (x) = \frac{2 x \cdot (x + 3) - (x^{2} - 4)}{(x + 3)^{2}} = \frac{2 x^{2} + 6 x - x^{2} + 4}{(x + 3)^{2}} = \frac{x^{2} + 6 x + 4}{(x + 3)^{2}}

Schritt einblenden / ausblenden

Quotientenregel der Differenzialrechnung

f (x) = \frac{u (x)}{v (x)}

f^{'} (x) = \frac{u^{'} (x) \cdot v (x) - u (x) \cdot v^{'} (x)}{(v (x))^{2}}

f^{'} (x) = 0

\frac{x^{2} + 6 x + 4}{(x + 3)^{2}} = 0

x^{2} + 6 x + 4 = 0

x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2}

\Rightarrow x_{1} = - 3 + \sqrt{5}

\Rightarrow (x_{2} = - 3 + \sqrt{- 5}

)

Schritt einblenden / ausblenden

Extrempunkt

Ansatz für die Bestimmung des Extremas:

f^{'} (x) = 0

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Themen dieser Aufgabe:

Lage von Extrempunkten ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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