Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1b (3 BE)

Bestimmen Sie einen Term derjenigen Stammfunktion

F

von

f

, deren Graph durch den Punkt

(- 1 | 5)

verläuft.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Stammfunktion bestimmen

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F (x) = \int (8 x^{3} + 3 x) dx

Schritt einblenden / ausblenden

Rechenregeln für Integrale

Benötigte Regel zur Bildung der Stammfunktion von

8 x^{3} + 3 x

(siehe auch Merkhilfe Mathematik):

\int x^{r} dx = \frac{x^{r + 1}}{r + 1} + C

(r \neq - 1)

\Rightarrow

\int (8 x^{3} + 3 x) dx = 8 \cdot \frac{x^{3 + 1}}{3 + 1} + 3 \cdot \frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + C

F (x) = 8 \cdot \frac{x^{4}}{4} + 3 \cdot \frac{x^{2}}{2} + C

F (x) = 2 x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + C

Schritt einblenden / ausblenden

Punktkoordinaten

Die Punktkoordinaten

(- 1 | 5)

müssen die Funktionsgleichung von

F

erfüllen.

F (- 1) = 5

2 \cdot (- 1)^{4} + \frac{3}{2} \cdot (- 1)^{2} + C = 5

2 + \frac{3}{2} + C = 5

C = \frac{3}{2}

\Rightarrow

F (x) = 2 x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2}

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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