Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2.3 (3 BE)

Für die folgenden Teilaufgaben ist

a = 25

mit

g_{25} (x) = \frac{1}{4} (x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 25)

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion

g_{25}

Lösung zu Teilaufgabe 2.3

Nullstellen einer Funktion

g_{25} (x) = \frac{1}{4} (x + 1) (x^{2} - 10 x + 25) = \frac{1}{4} (x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 25)

Schritt einblenden / ausblenden

Nullstellen

Der Ansatz um die Nullstellen (die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse) zu bestimmen, lautet stets:

f (x) = 0

Die Gleichung muss anschließend nach

x

aufgelöst werden.

g_{25} (x) = 0

\Leftrightarrow

\frac{1}{4} (x + 1) (x^{2} - 10 x + 25) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

x + 1 = 0

\Rightarrow

x_{1}^{N} = - 1

x^{2} - 10 x + 25 = 0

(x - 5)^{2} = 0

(2. Binomische Formel)

\Rightarrow

x_{2}^{N} = 5

(doppelte Nullstelle)

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Themen dieser Aufgabe:

Nullstellen einer Funktion

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