Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2.1 (3 BE)

Gegeben sind die Funktionen

g_{a} : x \mapsto \frac{1}{4} (x + 1) (x^{2} - 10 x + a)

mit

D_{g_{a}} = ℝ

und

a \in ℝ

und

a > 0

Zeigen Sie, dass sich

g_{a} (x)

auch in der Form

g_{a} (x) = \frac{1}{4} (x^{3} - 9 x^{2} + a x - 10 x + a)

darstellen lässt und dass für

a = 5

gilt:

g_{5} (x) = f (x)

mit der Funktion

f

aus Teilaufgabe 1.

Lösung zu Teilaufgabe 2.1

Funktionsgleichung ermitteln

g_{a} (x) = \frac{1}{4} (x + 1) (x^{2} - 10 x + a)

= \frac{1}{4} (x^{3} - 10 x^{2} + a x + x^{2} - 10 x + a)

= \frac{1}{4} (x^{3} - 9 x^{2} + a x - 10 x + a)

Setze

a = 5

g_{5} (x) = \frac{1}{4} (x^{3} - 9 x^{2} + 5 x - 10 x + 5)

= \frac{1}{4} (x^{3} - 9 x^{2} - 5 x + 5)

= \frac{1}{4} x^{3} - \frac{9}{4} x^{2} - \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} = f (x)

(siehe Aufgabe 1)

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Themen dieser Aufgabe:

Funktionsgleichung ermitteln

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