Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2e (5 BE)

Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Abbildung für eine Fahrt mit einer Gesamtfahrtzeit zwischen zwei und vierzehn Stunden die zugehörige Eigengeschwindigkeit des Boots näherungsweise ermitteln kann. Berechnen Sie auf der Grundlage des Modells die Eigengeschwindigkeit des Boots für eine Fahrt mit einer Gesamtfahrtzeit von vier Stunden.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2e

Werte am Graphen ablesen

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Am Graphen kann der zu einem betrachteten

y

-Wert (Gesamtfahrtzeit) zugehörige

x

-Wert (Eigengeschwindigkeit) abgelesen werden.

y = 4

\Rightarrow

x \approx 8, 1

\frac{km}{h}

Quadratische Gleichung

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4 = \frac{20 x}{x^{2} - 25}

| \cdot (x^{2} - 25)

4 x^{2} - 100 = 20 x

| - 20 x

4 x^{2} - 20 x - 100 = 0

| : 4

x^{2} - 5 x - 25 = 0

x_{1, 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 25}}{2} = \frac{5 \pm 5 \sqrt{5}}{2}

x > 5

sein muss (s. Teilaufgabe Teil B 2a), folgt:

\Rightarrow

x = \frac{5 + 5 \sqrt{5}}{2} \approx 8, 09

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Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 1c

Teilaufgabe Teil B 1d

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Teilaufgabe Teil B 2e

Lösung als Video:

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Werte am Graphen ablesen

Quadratische Gleichung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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