Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2a (2 BE)

Gegeben ist die in

ℝ

definierte Funktion

f

mit

f (x) = e^{x} \cdot (2 x + x^{2})

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion

f

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2a

Nullstellen einer Funktion

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Ansatz:

Schritt einblenden / ausblenden

Nullstellen

Der Ansatz, um die Nullstellen (die Schnittpunkte einer Funktion

f

mit der

x

-Achse) zu bestimmen, lautet stets:

f (x) = 0

Die Gleichung muss anschließend nach

x

aufgelöst werden.

f (x) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Wertebereich der Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion

e^{x}

ist auf ganz

ℝ

stets positiv.

\underset{> 0}{\underset{︸}{e^{x}}} \cdot (2 x + x^{2}) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Produkt gleich Null setzen

Das Produkt zweier Terme

a

und

b

ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Terme Null ist:

a \cdot b = 0

\Leftrightarrow

a = 0

und/oder

b = 0

e^{x} > 0

für alle

x \in ℝ

, muss nur der Term

2 x + x^{2}

untersucht werden.

2 x + x^{2} = 0

x \cdot (2 + x) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Produkt gleich Null setzen

Das Produkt zweier Terme

a

und

b

ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Terme Null ist:

a \cdot b = 0

\Leftrightarrow

a = 0

und/oder

b = 0

\Rightarrow

x_{1} = 0

und

x_{2} = - 2

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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