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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil A 2b  (3 BE)
Zeigen Sie, dass die in ℝ definierte Funktion F mit F ( x ) = x 2 ⋅ e x eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die G ( 1 ) = 2 e gilt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b
Nachweis einer Stammfunktion



F ( x ) = x 2 ⋅ e x
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
F ′ ( x ) = 2 x ⋅ e x + x 2 ⋅ e x

F ′ ( x ) = e x ⋅ ( 2 x + x 2 ) = f ( x )
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ F ist eine Stammfunktion von f .
Stammfunktion bestimmen



G ( x ) = F ( x ) + C

G ( x ) = x 2 ⋅ e x + C


Es soll gelten: G ( 1 ) = 2 e

G ( 1 ) = 1 ⋅ e + C

e + C = 2 e ⇒ C = e

⇒ G ( x ) = x 2 ⋅ e x + e
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Themen dieser Aufgabe:
Nachweis einer Stammfunktion
Stammfunktion bestimmen
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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