Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2a (5 BE)

Betrachtet wird die Schar der in

ℝ

definierten Funktionen

g_{k} : x \mapsto - 5 x \cdot e^{- k x}

mit

k \in ℝ ∖ {0}

. Abbildung 5 zeigt vier Graphen der Schar, die zu den Werten

k = - 1, k = - 0, 5, k = 0, 5

und

k = 1

gehören.

Der Graph

III

kann durch Spiegeln von

G

(vgl. Abbildung 1) an der

x -

Achse erzeugt werden. Geben Sie den zugehörigen Wert von

k

sowie die Koordinaten des Tiefpunkts von Graph

III

an. Ordnen Sie den drei übrigen Werten von

k

den jeweils passenden Graphen zu.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Funktionenschar

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Graph

I I I : k = 1

, wegen den Koordinaten des Tiefpunkts:

(1 | - \frac{5}{e})

.

Graph

I :

k = - 0, 5

Graph

I I :

k = - 1

Graph

I V :

k = 0, 5

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Durch den Wert

k = - 0, 5

wird die

y -

Koordinate des Hochpunkts um den Faktor

\frac{1}{- 0, 5} = - 2

auf

\frac{10}{e}

gestreckt.

Durch den Wert

k = - 1

wird die

y -

Koordinate des Hochpunkts zu

\frac{5}{e}

gespiegelt.

Durch den Wert

k = 0, 5

wird die

y -

Koordinate des Hochpunkts um den Faktor

\frac{1}{0, 5} = 2

auf

- \frac{10}{e}

gestreckt.

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Funktionenschar

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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