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Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe Teil B 1d (5 BE)
Abbildung 4 zeigt eine Figur, die modellhaft das Wappen eines Sportvereins beschreibt. Die Begrenzungslinien der Figur werden durch einen Teil der Gerade mit der Gleichung sowie durch die Kurvenstücke und beschrieben:
• entsteht, indem für an der Gerade mit der Gleichung gespiegelt wird.
• entsteht durch Spiegeln von an der Gerade mit der Gleichung .
Der Punkt ist gemeinsamer Punkt von und .
• entsteht, indem für an der Gerade mit der Gleichung gespiegelt wird.
• entsteht durch Spiegeln von an der Gerade mit der Gleichung .
Der Punkt ist gemeinsamer Punkt von und .
Begründen Sie, dass mit dem Term der Flächeninhalt der Figur berechnet werden kann.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1d
Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
Der Wert des Terms kann als Flächeninhalt eines Rechtecks der Länge und der Breite gedeutet werden.
Der Wert des Terms entspricht dem Inhalt des Flächenstücks, das und die Geraden mit den Gleichungen und mit der Achse einschließen.
Subtrahiert man vom Flächeninhalt des Rechtecks den Flächeninhalt des beschriebenen Flächenstücks, so erhält man den Inhalt der schraffierten Fläche. Dieser entspricht dem Flächeninhalt derjenigen Hälfte der Figur, die durch Spiegeln an der Geraden mit der Gleichung aus der schraffierten Fläche hervorgeht.
Der Wert des Terms entspricht dem Inhalt des Flächenstücks, das und die Geraden mit den Gleichungen und mit der Achse einschließen.
Subtrahiert man vom Flächeninhalt des Rechtecks den Flächeninhalt des beschriebenen Flächenstücks, so erhält man den Inhalt der schraffierten Fläche. Dieser entspricht dem Flächeninhalt derjenigen Hälfte der Figur, die durch Spiegeln an der Geraden mit der Gleichung aus der schraffierten Fläche hervorgeht.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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