Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3a (4 BE)

Im Folgenden werden Schläge betrachtet, bei denen die Flugbahn des Federballs jeweils mithilfe einer Funktion

h : x \mapsto a \cdot \sqrt{b - x} + c

mit maximalem Definitionsbereich und

a, b, c \in ℝ

beschrieben wird.

Ermitteln Sie für

a = 2, b = 5

und

c = - 2

in welcher Entfernung zur Netzebene und unter welchem Winkel der Federball auf dem Boden auftrifft.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Funktionenschar

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h (x) = 2 \cdot \sqrt{5 - x} - 2

h (x) = 0

2 \cdot \sqrt{5 - x} - 2 = 0

2 \cdot \sqrt{5 - x} = 2

\sqrt{5 - x} = 1

5 - x = 1

- x = - 4

\Rightarrow x_{1} = 4

Der Federball trifft mit einem Abstand von

4 m

zur Netzebene auf.

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Die positive

x -

Achse ist die Hälfte B in der, der Federball aufkommt.

h^{'} (x) = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{5 - x}} \cdot (- 1) =

Schritt einblenden / ausblenden

Ableitungsregel

Kettenregel für Wurzelfunktionen:

v (x) = \sqrt{g (x)}

\Rightarrow

v^{'} (x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{g (x)}} \cdot g^{'} (x)

In diesem Fall ist

g (x) = 5 - x

= - \frac{1}{\sqrt{5 - x}}

\tan (α) = m

α = | \tan^{- 1} (h^{'} (4)) | = 45^{\circ}

Der Federball trifft unter einem Winkel von

45^{\circ}

auf.

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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