Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1b (4 BE)

Begründen Sie, dass der Federball bei diesem Schlag innerhalb von Hälfte B auf dem Boden auftrifft, wenn die Flugbahn nicht unterbrochen wird. Ein Spieler steht

3

m hinter dem Netz in Hälfte B unterhalb der Flugbahn des Federballs. Berechnen Sie die Höhe des Federballs über dem Boden an dieser Stelle.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1b

Nullstellen einer Funktion

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f (x) = 0

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Erläuterung

Da sich das Netz in der

y -

Achse befindet und der Boden laut der Abbildung die

x -

Achse darstellt, sind die Nullstellen von

f

auch der Punkt an dem der Federball den Boden berührt.

0, 25 \cdot (x + 6) \cdot \sqrt{6 - x} = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Das Produkt zweier Terme

a

und

b

ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Terme Null ist:

a \cdot b = 0

\Leftrightarrow

a = 0

und/oder

b = 0

e^{- 0, 5 x^{2}} > 0

für alle

x \in ℝ

, muss nur der Term

1 - x^{2}

untersucht werden.

x + 6 = 0

\Rightarrow x_{1} = - 6

\sqrt{6 - x} = 0

6 - x = 0

\Rightarrow x_{2} = 6

Wegen

f (6) = 0

und

\frac{13, 40 m}{2} = 6, 70 m

trifft der Federball innerhalb der Hälfte B auf den Boden auf.

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Erläuterung

Die negativen

x -

Werte beschreiben die Hälfte A und die positiven beschreiben die Hälfte von B

f (3) \approx 3, 9

.

Die gesuchte Höhe beträgt etwa

3, 9

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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