Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2a (5 BE)

Bei einem anderen Schlag wird die Flugbahn des Federballs für

- 0, 25 \leq x \leq 1

mithilfe der in

ℝ

definierten Funktion

g : x \mapsto - 2 x + 2

beschrieben.

Zeigen Sie unter Verwendung einer geeigneten Skizze, dass die Entfernung eines beliebigen Punkts

Q (x | g (x))

auf dem Graphen von

g

zum Punkt

N (0 | 1, 55)

durch den Term

d (x) = \sqrt{5 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025}

beschrieben werden kann.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Abstand zweier Punkte

Schritt einblenden / ausblenden

| \vec{NQ} | = | (\begin{matrix} x \\ - 2 x + 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ 1, 55 \end{matrix}) | = | (\begin{matrix} x \\ - 2 x + 0, 45 \end{matrix}) | = \sqrt{(x)^{2} + (- 2 x + 0, 45)^{2}} =

= \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025} = \sqrt{5 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025}

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

\Rightarrow d (x) = \sqrt{5 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025}

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Abstand zweier Punkte

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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