Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1a (2 BE)

Gegeben ist die in

ℝ ∖ {0}

definierte Funktion

f : x \mapsto \frac{1}{x^{2}} + 1

Geben Sie eine Gleichung der senkrechten und eine Gleichung der waagrechten Asymptote des Graphen von

f

an.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1a

Asymptoten einer Funktion

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senkrechte Asymptote:

x = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Senkrechte Asymptote

Bei einer Definitionslücke befindet sich in der Regel eine senkrechte Asymptote.

Hier liegt die Definitionslücke bei

x = 0

waagrechte Asymptote:

y = 1

Schritt einblenden / ausblenden

Asymptoten

Z

beschreibt den Grad des Zählers.

N

beschreibt den Grad des Nenners.

\Rightarrow Z < N

Dann liegt die waagrechte Asymptote bei

y = 0

Da die Funktion

f

um eine Einheit in positive

y -

Richtung verschoben wurde folgt daraus:

\Rightarrow y = 1

ist die waagrechte Asymptote

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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