Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2b (3 BE)

Auf dieser Flugbahn gibt es einen Punkt mit minimalem Abstand zur oberen Netzkante. Berechnen Sie diesen minimalen Abstand.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2b

Art von Extrempunkten ermitteln

d^{'} (x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{5 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025}} \cdot (10 x - 1, 8) =

Schritt einblenden / ausblenden

Ableitungsregel

Kettenregel für Wurzelfunktionen:

v (x) = \sqrt{g (x)}

\Rightarrow

v^{'} (x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{g (x)}} \cdot g^{'} (x)

In diesem Fall ist

g (x) = 5 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025

= \frac{10 x - 1, 8}{2 \cdot \sqrt{5 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025}}

d^{'} (x) = 0

\frac{10 x - 1, 8}{2 \cdot \sqrt{5 x^{2} - 1, 8 x + 0, 2025}} = 0

10 x - 1, 8 x = 0

Schritt einblenden / ausblenden

10 = 1, 8 x

\Rightarrow x_{1} = 0, 18

d (0, 18) \approx 0, 20

\Rightarrow

Minimaler Abstand etwa

20 c m

Schritt einblenden / ausblenden

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Themen dieser Aufgabe:

Art von Extrempunkten ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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