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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe Teil 2 2a (6 BE)
Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in definierten gebrochenrationalen Funktion mit folgenden Eigenschaften:
- Die Funktion hat in eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel;
- verläuft stets oberhalb seiner schrägen Asymptote, die durch die Gleichung gegeben ist;
- die einzige Nullstelle von ist .

Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 2 näherungsweise den Wert der Ableitung von an der Stelle ; veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen durch geeignete Eintragungen in der Abbildung.
Aus der Gleichung der schrägen Asymptote ergibt sich unmittelbar das Verhalten der Ableitung für und . Geben Sie dieses Verhalten an und skizzieren Sie den Graphen von in Abbildung 2.
Aus der Gleichung der schrägen Asymptote ergibt sich unmittelbar das Verhalten der Ableitung für und . Geben Sie dieses Verhalten an und skizzieren Sie den Graphen von in Abbildung 2.
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 2a
Steigung eines Funktionsgraphen

(Ausschnitt von Abbildung 2: Tangente am Graphen an der Stelle mit Steigungsdreieck)
Schritt einblenden / ausblenden
Steigung der Tangente am Graphen an der Stelle :
Grenzwert bestimmen
Asymptote:
Schritt einblenden / ausblenden
Skizze

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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