Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 1 4a (3 BE)

Betrachtet wird die Aussage

\int_{0}^{π} \sin (2 x) d x = 0

Machen Sie ohne Rechnung anhand einer sorgfältigen Skizze plausibel, dass die Aussage wahr ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 4a

Bestimmtes Integral

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Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral

\int_{0}^{π} \sin (2 x) d x

entspricht der Differenz der zwei Flächen (Fläche unterhalb der

x

-Achse ist negativ), die der Graph der Sinusfunktion mit der

x

-Achse zwischen 0 und

π

einschließt ( die Periode der Sinusfunktion

\sin (2 x)

ist gleich

π

.)

Beide Flächen haben gleichen Inhalt, somit ist ihre Differenz gleich Null.

Die Fläche, die der Graph von

\sin (2 x)

zwischen

0

und

\frac{π}{2}

mit der

x

-Achse einschließt, ist genauso groß wie die Fläche zwischen

\frac{π}{2}

und

π

. Letztere kommt mit negativen Vorzeichen.

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Bestimmtes Integral

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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