Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 1b (4 BE)

Zeigen Sie, dass für die Entfernung

d (x)

des Punkts

Q (x | f (x))

vom Punkt

P (1, 5 | 0)

gilt:

d (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 5, 25}

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1b

Abstand zweier Punkte

f (x) = \sqrt{x + 3}

P (1, 5 | 0)

Q (x | f (x))

Q^{'} (x | 0)

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

P Q^{'} Q

mit der Basis

\bar{P Q^{'}} = x - 1, 5

und Höhe

\bar{Q Q^{'}} = f (x)

. Nach dem Satz des Pythagoras, gilt:

{\bar{P Q}}^{2} = {\bar{P Q^{'}}}^{2} + {\bar{Q Q^{'}}}^{2}

\bar{P Q} = \sqrt{(x - 1, 5)^{2} + {(\sqrt{x + 3})}^{2}}

\bar{P Q} = \sqrt{x^{2} - 3 x + 2, 25 + x + 3}

\Rightarrow

d (x) = \bar{P Q} = \sqrt{x^{2} - 2 x + 5, 25}

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Abstand zweier Punkte

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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