Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 1d (5 BE)

Weisen Sie nach, dass die Verbindungsstrecke

[P Q_{E}]

und die Tangente an

G_{f}

im Punkt

Q_{E}

senkrecht zueinander sind.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1d

Geradengleichung aufstellen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P (1, 5 | 0)

Q_{E} (1 | 2)

Steigung

m_{P Q_{E}}

der Geraden

P Q_{E}

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Steigung einer Geraden

Die Steigung

m

einer Geraden, die durch die Punkte

P (x_{1} | y_{1})

und

Q (x_{2} | y_{2})

verläuft, ist gegeben durch:

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

m_{P Q_{E}} = \frac{2 - 0}{1 - 1, 5} = - 4

Tangentengleichung ermitteln

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Steigung

m_{t}

der Tangete

t

G_{f}

im Punkt

Q_{E}

bestimmen:

f (x) = \sqrt{x + 3} = (x + 3)^{\frac{1}{2}}

Erste Ableitung bilden:

f^{'} (x) = \frac{1}{2} (x + 3)^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{(} x + 3)}

Schritt einblenden / ausblenden

Tangentensteigung

Die Steigung

m

der Tangente

t

an dem Graphen

G_{f}

einer Funktion

f (x)

in einem Punkt

S (x_{S} | y_{S})

ist gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle

x_{S}

m = f^{'} (x_{S})

m_{t} = f^{'} (1) = \frac{1}{2 \sqrt{1 + 3}} = \frac{1}{4}

Lagebeziehung von Geraden

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Nachweis, dass die Geraden senkrecht zueinander stehen:

Schritt einblenden / ausblenden

Senkrechte Geraden

Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander genau dann, wenn das Produkt ihrer Steigungen gleich

- 1

ist:

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

.

Beispiele:

m_{1} = - 2

;

m_{2} = \frac{1}{2}

m_{1} = - 3

;

m_{2} = \frac{1}{3}

\Rightarrow

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 1

\Rightarrow

- 3 \cdot \frac{1}{3} = - 1

m_{P Q_{E}} \cdot m_{t} = - 4 \cdot \frac{1}{4} = - 1

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Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Geradengleichung aufstellen

Tangentengleichung ermitteln

Lagebeziehung von Geraden

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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