Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 1a (2 BE)

Gegeben ist die Funktion

f : x \mapsto \sqrt{x + 3}

mit Definitionsmenge

D_{f}

. Abbildung 1 zeigt den Graphen

G_{f}

von

f

, einen beliebigen Punkt

Q (x | f (x))

auf

G_{f}

sowie den Punkt

P (1, 5 | 0)

auf der

x

-Achse.

Begründen Sie, dass

D_{f} = [- 3; + \infty [

die maximale Definitionsmenge von

f

ist. Wie geht

G_{f}

aus dem Graphen der in

ℝ_{0}^{+}

definierten Funktion

w : x \mapsto \sqrt{x}

hervor?

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1a

Definitionsbereich bestimmen

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f (x) = \sqrt{x + 3}

Schritt einblenden / ausblenden

Wertebereich des Radikanden

f (x)

ist eine Wurzelfunktion. Der Term unter der Wurzel, also der Radikand

x + 3

, muss größer oder gleich Null sein. Man untersucht somit für welche

x

-Werte gilt:

x + 3 \geq 0

x + 3 \geq 0

x \geq - 3

\Rightarrow

D_{f} = [- 3; + \infty [

Verschiebung von Funktionsgraphen

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G_{f}

geht durch Verschiebung von

G_{w}

entlang der

x

-Achse um 3 Einheiten nach links hervor.

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Definitionsbereich bestimmen

Verschiebung von Funktionsgraphen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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