über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern

Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3.1  (7 BE)
Nebenstehende Zeichnung gibt den Graphen der Ableitungsfunktion g ′ einer ganzrationalen Funktion g dritten Grades an:

Begründen Sie anhand der Zeichnung, an welcher Stelle (Abszisse) der Graph der Funktion g einen Hochpunkt, an welcher Stelle er einen Tiefpunkt und an welcher Stelle er einen Wendepunkt besitzt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3.1
Eigenschaften der Ableitungsfunktion



Extremwerte:
Schritt einblenden / ausblenden
g ′ hat Nullstellen bei x 1 = - 3 und x 2 = - 1 . Der Graph von g hat an diesen Stellen somit Extrempunkte.

Art der Extrema:
Schritt einblenden / ausblenden
An der Stelle x 1 = - 3 findet ein Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von ( + ) nach ( - ) statt.

⇒ Hochpunkt an der Stelle x 1 = - 3

An der Stelle x 1 = - 1 findet ein Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von ( - ) nach ( + ) statt.

⇒ Tiefpunkt an der Stelle x 1 = - 1


Wendepunkt:
Schritt einblenden / ausblenden
g ′ hat eine Extremstelle bei x 1 = - 2 (Nullstelle von g ′ ′ ). Der Graph von g hat an dieser Stelle somit einen Wendepunkt.
Alle Abituraufgaben
Lösungen zu:
Teilaufgabe 1.1
Teilaufgabe 1.2
Teilaufgabe 1.3
Teilaufgabe 2.1
Teilaufgabe 2.2
Teilaufgabe 2.3
Teilaufgabe 2.4
Teilaufgabe 3.1
Teilaufgabe 3.2
Teilaufgabe 4.1
Teilaufgabe 4.2
Lösung als Video:
Lösung als Video
Themen dieser Aufgabe:
Eigenschaften der Ableitungsfunktion
Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!