Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.3 (4 BE)

Bestimmen Sie die Werte von

k

so, dass der jeweils zugehörige Graph

G_{f_{k}}

durch den Punkt

P (- 3 | 3)

geht.

Lösung zu Teilaufgabe 1.3

Parameterwerte ermitteln

f_{k} (x) = x \cdot (\frac{x^{2}}{k} - k - 1)

Schritt einblenden / ausblenden

Punktkoordinaten

Liegt ein Punkt

P (x | y)

auf dem Graphen einer Funktion

f

, so erfüllen seine Koordinaten die Funktionsgleichung:

f (x) = y

Damit

P (- 3 | 3)

auf dem Graphen der Funktion

f_{k}

liegt, muss also gelten:

f_{k} (- 3) = 3

Die Gleichung muss anschließend nach

k

aufgelöst werden.

f_{k} (- 3) = 3

(- 3) \cdot (\frac{(- 3)^{2}}{k} - k - 1) = 3

- 3 \cdot (\frac{9}{k} - k - 1) = 3

- (\frac{9}{k} - k - 1) = 1

- \frac{9}{k} + k + 1 = 1

- \frac{9}{k} + k = 0

- 9 + k^{2} = 0

k_{1} = 3

k_{2} = - 3

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Themen dieser Aufgabe:

Parameterwerte ermitteln

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