Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2.3 (5 BE)

Geben Sie die Nullstellen von

f_{3}

an und zeichnen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und geeigneter Funktionswerte den Graphen der Funktion für

- 4 \leq x \leq 4

in ein Koordinatensystem. Maßstab:

1 LE = 1 cm

Lösung zu Teilaufgabe 2.3

Nullstellen einer Funktion

f_{3} (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x

Schritt einblenden / ausblenden

Nullstellen

Der Ansatz um die Nullstellen (die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse) zu bestimmen, lautet stets:

f (x) = 0

Die Gleichung muss anschließend nach

x

aufgelöst werden.

f_{3} (x) = 0

\Leftrightarrow

\frac{1}{3} x^{3} - 4 x = 0

x (\frac{1}{3} x^{2} - 4) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

x_{1}^{N} = 0

\frac{1}{3} x^{2} - 4 = 0

\frac{1}{3} x^{2} = 4

x^{2} = 12

x_{2}^{N} = \sqrt{12}

x_{3}^{N} = - \sqrt{12}

Skizze

f_{3} (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x

Nullstellen:

x_{1}^{N} = 0

x_{2}^{N} = \sqrt{12}

x_{3}^{N} = - \sqrt{12}

Extrema: (siehe Aufgabe 2.1)

Tiefpunkt

T P (2 | - \frac{16}{3})

Hochpunkt

H O P (- 2 | \frac{16}{3})

Punkt auf dem Graphen: (siehe Aufgabe 1.3)

P (- 3 | 3)

Wertetabelle: (nicht erforderlich)

Skizze:

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Themen dieser Aufgabe:

Nullstellen einer Funktion

Skizze

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