Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3c (4 BE)

Berechnen Sie

\int_{2}^{4} g (t) dt

und deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang.

(Teilergebnis: Wert des Integrals:

0, 5

)

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3c

Bestimmtes Integral

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

\int_{2}^{4} g (t) dt

=

\int_{2}^{4} - \frac{π}{8} \sin (\frac{π}{2} t) dt

Schritt einblenden / ausblenden

Ausklammern

Rechenregeln für Integrale

Allgemein gilt folgende Rechenregel für Integrale:

\int_{a}^{b} c \cdot f (x) dx

=

c \cdot \int_{a}^{b} f (x) dx

Hier wird der Faktor

- \frac{π}{8}

ausgeklammert.

\int_{2}^{4} g (t) dt

=

- \frac{π}{8} \int_{2}^{4} \sin (\frac{π}{2} t) dt

Schritt einblenden / ausblenden

Rechenregeln für Integrale

Stammfunktion

Benötigte Regel zur Bildung der Stammfunktion von

\sin (\frac{π}{2} t)

(siehe auch Merkhilfe Mathematik):

\int f (a x + b) dx

=

\frac{1}{a} F (a x + b) + C

(

F

Stammfunktion von

f

)

Eine Stammfunktion von

\sin x

ist

- \cos x

\Rightarrow

\int \sin (\frac{π}{2} t) dt = \frac{1}{π / 2} (- \cos (\frac{π}{2} t)) = - \frac{2}{π} \cos (\frac{π}{2} t)

\int_{2}^{4} g (t) dt

=

- \frac{π}{8} {[- \frac{2}{π} \cos (\frac{π}{2} t)]}_{2}^{4}

Schritt einblenden / ausblenden

Ausklammern

Der Faktor

- \frac{2}{π}

wird zur Vereinfachung hier ausgeklammert.

\int_{2}^{4} g (t) dt

=

\frac{1}{4} {[\cos (\frac{π}{2} t)]}_{2}^{4}

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Ist

F

eine Stammfunktion von

f

, dann ist

F^{'} = f

und es gilt:

\int_{a}^{b} f (x) dx = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)

\int_{2}^{4} g (t) dt

=

\frac{1}{4} (\underset{1}{\underset{︸}{\cos 2 π}} - \underset{- 1}{\underset{︸}{\cos π}}) = 0, 5

Die Testperson atmet bei einem Einatmenvorgang insgesamt 0,5 Liter Luft ein.

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2a

Teilaufgabe Teil A 2b

Teilaufgabe Teil A 3a

Teilaufgabe Teil A 3b

Teilaufgabe Teil A 4

Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 1c

Teilaufgabe Teil B 1d

Teilaufgabe Teil B 2a

Teilaufgabe Teil B 2b

Teilaufgabe Teil B 3a

Teilaufgabe Teil B 3b

Teilaufgabe Teil B 3c

Teilaufgabe Teil B 3d

Teilaufgabe Teil B 3e

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Bestimmtes Integral

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!