Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2b (2 BE)

Der Graph von

f

wird verschoben. Der Punkt

(2 | 0)

des Graphen der Funktion

f

besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten

(3 | 2)

. Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion

h

. Geben Sie eine Gleichung von

h

an.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Verschiebung von Funktionsgraphen

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f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Punkt

(2 | 0)

wird zum Punkt

(3 | 2)

, falls die

x

-Koordinate um 1 und die

y

-Koordinate um 2 erhöht wird.

Verschiebung entlang der

x

-Achse um 1 Einheit nach rechts und entlang der

y

-Achse um 2 Einheiten nach oben:

Schritt einblenden / ausblenden

Verschiebung von Funktionsgraphen

Verschiebung entlang der $x$ -Achse um $a$ Einheiten:

nach rechts (positive

x

-Richtung):

f (x) \to f (x - a)

nach links (negative

x

-Richtung):

f (x) \to f (x + a)

In diesem Fall ist

a = 1

f (x) \to f (x - 1)

Verschiebung entlang der $y$ -Achse um $b$ Einheiten:

nach oben (positive

y

-Richtung):

f (x) \to f (x) + b

nach unten (negative

y

-Richtung):

f (x) \to f (x) - b

In diesem Fall ist

b = 2

f (x) \to f (x) + 2

Beide Verschiebungen hintereinander:

f (x) \to f (x - 1) \to f (x - 1) + 2

h (x) = f (x - 1) + 2

h (x) = (x - 1)^{3} - 6 (x - 1)^{2} + 11 (x - 1) - 6 + 2

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Themen dieser Aufgabe:

Verschiebung von Funktionsgraphen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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