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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil B 2a  (4 BE)
Gegeben ist die Schar der in ℝ definierten Funktionen f n : x ↦ x 4 - 2 x n mit n ∈ ℕ sowie die in ℝ definierte Funktion f 0 : x ↦ x 4 - 2 .
Die unteren Abbildungen 1 bis 4 zeigen die Graphen der Funktionen f 0 , f 1 , f 2 bzw. f 4 . Ordnen Sie jeder dieser Funktionen den passenden Graphen zu und begründen Sie drei Ihrer Zuordnungen durch Aussagen zur Symmetrie, zu den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen oder dem Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs des jeweiligen Graphen.

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a
Funktionsgraphen einer Funktionsschar zuordnen



Zuordnungen:

1. f 0 ( x ) = x 4 - 2
y -Achsenabschnitt: f 0 ( 0 ) = - 2 ⇒ Abbildung 4

2. f 4 ( x ) = x 4 - 2 x 4 = - x 4
lim x → ± ∞ - x 4 = - ∞ ⇒ Abbildung 2

3. f 2 ( x ) = x 4 - 2 x 2
x 4 - 2 x 2 = 0 ⇔ x 2 ( x 2 - 2 ) = 0 ⇒ x 1 = 0 , x 2 , 3 = ± 2 (3 Nullstellen) ⇒ Abbildung 1

4. f 1 ( x ) = x 4 - 2 x

x 4 - 2 x = 0 ⇔ x ( x 3 - 2 ) = 0 ⇒ x 1 = 0 , x 2 = 2 3 (2 Nullstellen) ⇒ Abbildung 3
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Themen dieser Aufgabe:
Funktionsgraphen einer Funktionsschar zuordnen
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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