Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 3c (3 BE)

Im betrachteten Zeitraum gibt es ein Jahr, in dem die Geburtenziffer am stärksten abnimmt. Geben Sie mithilfe von Abbildung 2 einen Näherungswert für dieses Jahr an. Beschreiben Sie, wie man auf der Grundlage des Modells rechnerisch nachweisen könnte, dass die Abnahme der Geburtenziffer von diesem Jahr an kontinuierlich schwächer wird.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 3c

Anwendungsaufgabe

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Wendepunkt

Die stärkste Abnahme findet im Wendepunkt statt. Der Wendepunkt ist das Extremum der ersten Ableitung.

Da

x

für die ab 1955 vergangenen Jahrzehnten steht, folgt:

x^{W} \approx 1, 7

\Rightarrow

1955 + 1, 7 \cdot 10 = 1972

Näherungswert: 1972

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zweite Ableitung

Die 2. Ableitung gibt die Änderung der Steigung an. Ist die zweite Ableitung ab einem bestimmten

x

-Wert an positiv, so bedeutet das, dass die erste Ableitung monoton steigend ist.

Ist die Funktion selbst monoton fallend, bedeutet dies, dass die Funktion immer schwächer fällt

Man müsste für

x > 1, 7

zeigen, dass

g_{1, 4}^{''} (x) > 0

gilt.

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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