Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 2c (2 BE)

Begründen Sie für

c > 0

anhand einer geeigneten Skizze, dass

\int_{0}^{3} g_{c} (x) dx = \int_{0}^{3} f (x) dx + 3 c

gilt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 2c

Abschätzen eines Integrals durch Flächen

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Rechnerischer Beweis (nicht verlangt):

\int_{0}^{3} g_{c} (x) dx = \int_{0}^{3} [f (x) + c] dx = \int_{0}^{3} f (x) dx + \int_{0}^{3} c dx = \int_{0}^{3} f (x) dx + [c x]_{0}^{3} = \int_{0}^{3} f (x) dx + 3 c

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

Das Integral

\int_{0}^{3} g_{c} (x) dx

entspricht dem Inhalt der Fläche, die der Graph

G_{g_{c}}

mit der

x

-Achse zwischen 0 und 3 einschließt.

Diese Fläche besteht aus einem Rechteck mit Seitenlängen 3 und

c

und einer Fläche, die gleich groß ist wie die Fläche, die dem Integral

\int_{0}^{3} f (x) dx

entspricht. Dies folgt daraus, dass der Graph von

G_{g_{c}}

aus dem Graphen von

G_{f}

entsteht durch Verschiebung entlang der

y

-Achse um

c

-Einheiten.

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Themen dieser Aufgabe:

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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