Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 1 3 (3 BE)

Geben Sie für

x \in ℝ^{+}

die Lösungen der folgenden Gleichung an:

(\ln x - 1) \cdot (e^{x} - 2) \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0

Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 3

Nullstellen einer Funktion

(\ln x - 1) \cdot (e^{x} - 2) \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Produkt gleich Null setzen

Das Produkt zweier Terme

a

und

b

ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Terme Null ist:

a \cdot b = 0

\Leftrightarrow

a = 0

und/oder

b = 0

\ln x - 1 = 0

\ln x = 1

| e^{x}

e^{\ln x} = e^{1}

\Rightarrow

x_{1} = e

e^{x} - 2 = 0

e^{x} = 2

| \ln x

\ln e^{x} = \ln 2

\Rightarrow

x_{2} = \ln 2

\frac{1}{x} - 3 = 0

\frac{1}{x} = 3

| \cdot x

3 x = 1

\Rightarrow

x_{3} = \frac{1}{3}

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Teilaufgabe Teil 2 3c

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Themen dieser Aufgabe:

Nullstellen einer Funktion

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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