Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3.1 (4 BE)

In einer Zulassungsstelle werden Fahrzeuge in fünf Leistungsklassen erfasst. Die Zufallsgröße

X

gibt die Leistungsklasse eines zufällig ausgewählten Fahrzeugs an. Mit den Parametern

a, b \in ℝ

ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Berechnen Sie

a

und

b

für den Fall, dass für den Erwartungswert

E (X)

gilt:

E (X) = 2, 48

.
[Teilergebnis:

a = 0, 38

]

Lösung zu Teilaufgabe 3.1

Wahrscheinlichkeitsverteilung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Bedingungen analysieren:

Schritt einblenden / ausblenden

Gleichungssystem aufstellen

Über die gegebenen Bedingungen lassen sich Gleichungen aufstellen, welche die Parameter

a

und

b

enthalten. Durch das Lösen des dadurch entstandenen Gleichungssystems erhält man die gesuchten Werte.

Der Erwartungswert soll $2, 48$ betragen
$\Rightarrow$ $E (X) = 2, 48$

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

bei

n

möglich eintretenden Ereignissen, ist definiert als:

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot \underset{p_{i}}{\underset{︸}{P (X = x_{i})}} = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}

1 \cdot a + 2 \cdot b + 3 \cdot 0, 18 + 4 \cdot 0, 13 + 5 \cdot 0, 14 = 2, 48

a + 2 b + 1, 76 = 2, 48

a + 2 b = 0, 72

(I)

Alle Wahrscheinlichkeiten addiert müssen $1$ ergeben (Normierung)

$\Rightarrow$ $a + b + 0, 18 + 0, 13 + 0, 14 = 1$

$a + b + 0, 45 = 1$

$a + b = 0, 55$ (II)

Gleichungssystem:

a + 2 b = 0, 72

(I)

a + b = 0, 55

(II)

(I)-(II):

b = 0, 17

Den Wert

b = 0, 17

in (II) einsetzen:

a + 0, 17 = 0, 55

a = 0, 38

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1.1

Teilaufgabe 1.2

Teilaufgabe 2.1

Teilaufgabe 2.2

Teilaufgabe 2.3

Teilaufgabe 3.1

Teilaufgabe 3.2

Teilaufgabe 3.3

Teilaufgabe 4.1

Teilaufgabe 4.2

Lösung als Video:

delete-this-card

Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!