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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1.2  (4 BE)
Betrachtet werden nun folgende Ereignisse:

E 1 : „Ein zufallig ausgewähltes Fahrzeug ist kein Mittelklassewagen."
E 2 : „Ein zufällig ausgewähltes Fahrzeug besitzt einen Dieselmotor."

Geben Sie beide Ereignisse in der aufzählenden Mengenschreibweise an und untersuchen Sie E 1 und E 2 auf stochastische Unabhängigkeit.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1.2
Wahrscheinlichkeit





E 1 : „Ein zufallig ausgewähltes Fahrzeug ist kein Mittelklassewagen."

E 1 = { K D ; K B ; O D ; O B }

P ( E 1 ) = P ( K D ) + P ( K B ) + P ( O D ) + P ( O B )

= 0 , 2 ⋅ 0 , 2 + 0 , 2 ⋅ 0 , 8 + 0 , 1 ⋅ 0 , 6 + 0 , 1 ⋅ 0 , 4

= 0 , 3
E 2 : „Ein zufällig ausgewähltes Fahrzeug besitzt einen Dieselmotor."

E 2 = { K D ; M D ; O D }

P ( E 2 ) = P ( K D ) + P ( M D ) + P ( O D )

= 0 , 2 ⋅ 0 , 2 + 0 , 7 ⋅ 0 , 5 + 0 , 1 ⋅ 0 , 6

= 0 , 45
Stochastische Unabhängigkeit



Prüfen auf stochastische Unabhängigkeit:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( E 1 ∩ E 2 ) = P ( K D ) + P ( O D )

= 0 , 04 + 0 , 06

= 0 , 1


P ( E 1 ) ⋅ P ( E 2 ) = 0 , 3 ⋅ 0 , 45 = 0 , 135

P ( E 1 ∩ E 2 ) ≠ P ( E 1 ) ⋅ P ( E 2 )

Die Ereignisse E 1 und E 2 sind stochastisch abhängig.
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Themen dieser Aufgabe:
Wahrscheinlichkeit
Stochastische Unabhängigkeit
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