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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1.1  (6 BE)
Für eine statistische Untersuchung wurden in der KFZ-Zulassungsstelle einer großen Stadt in einem bestimmten Zeitraum Aufzeichnungen über die Anzahl der Neuzulassungen von PKW mit Diesel ( D )- bzw. Benzin ( B )-Motor geführt. Weiterhin wurden drei Fahrzeugklassen erfasst: Kleinwagen ( K ), Mittelklassewagen ( M ) und Oberklassewagen ( O ). Von den Kleinwagen hatten 20 % und von der Mittelklasse 50 % einen Dieselmotor. Von den insgesamt 80000 erfassten PKW in dieser Untersuchung waren 45 % mit einem Dieselmotor ausgerüstet, 16000 waren Kleinwagen und 8000 PKW der Oberklasse.
Die Bestimmung der Fahrzeugklasse sowie der Motorart eines zufallig herausgegriffenen PKWs dieser Untersuchung wird als Zufallsexperiment aufgefasst. Die relativen Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Bestimmen Sie z.B. mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller sechs Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments.
[Teilergebnis: P ( { O D } ) = 0 , 06 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1.1
Baumdiagramm erstellen



P ( K ) = 16000 80000 = 0 , 2

P ( O ) = 8000 80000 = 0 , 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug einen Dieselmotor hat, ist P ( D ) = 0 , 45 .

Die Wahrscheinlichkeit x berechnet sich mit Hilfe der Pfadregeln:

P ( D ) = P ( K D ) + P ( M D ) + P ( O D ) = 0 , 45

0 , 2 ⋅ 0 , 2 + 0 , 7 ⋅ 0 , 5 + 0 , 1 ⋅ x = 0 , 45

0 , 39 + 0 , 1 x = 0 , 45

0 , 1 x = 0 , 06

x = 0 , 6
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