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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3.2  (4 BE)
Der Graph von g besitzt offensichtlich die Nullstelle x = 0 . Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass es für x > 0 eine weitere Nullstelle von g geben muss.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3.2
Monotonieverhalten einer Funktion




a) g ( 0 ) = 0 Nullstelle bei x = 0
b) g ist eine Funktion 3. Grades mit positivem Leitkoeffizienten. Der charakteristische Verlauf ist von "links unten" nach "rechts oben".
c) Hochpunkt bei x = - 6 und Minimum bei x = 2 (s. Abbildung)

Skizze von G g :


d) G g ist für x ∈ [ - 6 ; 2 ] streng monoton fallend bis Minimum bei x = 2 . Für x ∈ [ 2 ; ∞ [ ist G g streng monoton steigend.
⇒ für x > 0 muss eine weitere Nullstelle existieren (vgl. Skizze)
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Themen dieser Aufgabe:
Monotonieverhalten einer Funktion
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