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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2.1  (4 BE)
Nun wird k = 2 gesetzt. Man erhält also die Funktion f 2 .
Zeigen Sie, dass der Funktionsterm von f 2 sich auch in der Form f 2 ( x ) = - 1 2 ( x 2 - 4 ) ( x - 2 ) schreiben lässt und bestimmen Sie sämtliche Nullstellen der Funktion und deren Vielfachheiten.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2.1
Termumformung



f k ( x ) = - 1 2 x 3 + k 2 x 2 + 2 x - 2 k

k = 2 einsetzen: f 2 ( x ) = - 1 2 x 3 + x 2 + 2 x - 4


Klammern ausmultiplizieren:

- 1 2 ( x 2 - 4 ) ( x - 2 ) = - 1 2 ( x 3 - 2 x 2 - 4 x + 8 ) = - 1 2 x 3 + x 2 + 2 x - 4 ︸ f 2 ( x )
Nullstellen einer Funktion



Ansatz: f 2 ( x ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
- 1 2 ( x 2 - 4 ) ( x - 2 ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
1. x - 2 = 0 ⇒ x 1 = 2

2. x 2 - 4 = 0 ⇒ x 2 , 3 = ± 2
Schritt einblenden / ausblenden
x = 2 ist zweifache Nullstelle

x = - 2 ist einfache Nullstelle
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Themen dieser Aufgabe:
Termumformung
Nullstellen einer Funktion
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