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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3  (9 BE)
Nun sei   a = 2 . Die nebenstehende Abbildung zeigt den zugehörigen Graphen  G 2 . Die Tangenten an   G 2   in den Kurvenpunkten  P ( − 1 , 25 | − 1 , 2 )   und   Q ( 1 , 25 | − 1 , 2 )   schließen mit der Asymptote   y = 2   ein Dreieck ein. Skizzieren Sie das Dreieck in die nebenstehende Abbildung und berechnen Sie seinen exakten Flächeninhalt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3
Skizze



Tangentengleichung ermitteln



Tangente an   G 2   im Punkt  P ( − 1 , 25 | − 1 , 2 )  :
Schritt einblenden / ausblenden
y = m ⋅ x + t
Schritt einblenden / ausblenden
m = f 2 ′ ( 1 , 25 ) = 10 ( 1 , 25 ) 3 = 5 , 12
⇒ y = 5 , 12 ⋅ x + t
Schritt einblenden / ausblenden
− 1 , 2 = 5 , 12 ⋅ 1 , 25 + t ⇒ t = − 7 , 6
⇒ y = 5 , 12 ⋅ x − 7 , 6
Schnitt zweier Geraden



2 = 5 , 12 ⋅ x − 7 , 6 ⇒ x = 1 , 875

In diesem Punkt schneidet sich die Tangente mit der Asymptote   x = 2 .
Flächenberechnung



F △ = 1 2 ⋅ ( 2 ⋅ 1 , 875 ) ⋅ ( 2 + 7 , 6 ) = 18
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Teilaufgabe 3
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Themen dieser Aufgabe:
Skizze
Tangentengleichung ermitteln
Schnitt zweier Geraden
Flächenberechnung
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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