Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1d (5 BE)

Die Abbildung zeigt drei Graphen der Schar zu ganzzahligen Parameterwerten a. Geben Sie an, zu welchem a die Graphen I, II und III jeweils gehören, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Parameterwerte ermitteln

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Asymptoten

In der Teilaufgabe 1b) wurde bereits gezeigt dass

y = a

Asymptote von

G_{a}

ist. Man ließt nun einfach den ganzzahligen Asymptotenwert in der Abbildung ab.

Die zu den Graphen I,II,III jeweils gehörenden ganzzahligen Parameter sind:

a = 5, a = 3, a = 1

Zur Kontrolle wird die Nullstelle von

f_{a}

bestimmt und mit dem Wert in der Abbildung verglichen.

Aus Teilaufgabe 1a) ist

{x_{1}}^{N} = \sqrt{\frac{5}{a}}

Nullstelle von

f_{a}

a = 5 \Rightarrow {x_{1}}^{N} = \sqrt{\frac{5}{5}} = 1

a = 3 \Rightarrow {x_{1}}^{N} = \sqrt{\frac{5}{3}} \approx 1, 29

a = 1 \Rightarrow {x_{1}}^{N} = \sqrt{\frac{5}{1}} = \sqrt{5} \approx 2, 24

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Teilaufgabe 3

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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