Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (3 BE)

Für diese Parameter a schließen der Graph

G_{a}

, die Koordinatenachsen, die Asymptote

y = a

und die Gerade

x = 2, 5

im ersten Quadraten eine Fläche mit Inhalt

A_{a}

ein.

Markieren Sie die Fläche für einen der Graphen in der Abbildung von Aufgabe 1d. Begründen Sie, dass für den Flächeninhalt

f_{a}

gilt:

A_{a} = 2, 5 a - \int_{\sqrt{\frac{5}{a}}}^{2, 5} f_{a} (x) ⅆ x

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Skizze

Flächenberechnung

\int_{\sqrt{\frac{5}{a}}}^{2, 5} f_{a} (x) ⅆ x

ist der Inhalt der Fläche, die

G_{a}

mit der x-Achse zwischen der Nullstelle von

f_{a}

und

x = 2, 5

einschließt (blau).

Der Flächeninhalt des Rechtecks (grün) beträgt

2, 5 \cdot a

Der Inhalt der Fläche

A_{a}

(gelb) ergibt sich aus der Differenz der beiden oben genannten Flächeninhalte.

\Rightarrow A_{a} = 2, 5 a - \int_{\sqrt{\frac{5}{a}}}^{2, 5} f_{a} (x) ⅆ x

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Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

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Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

Teilaufgabe 3

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Themen dieser Aufgabe:

Skizze

Flächenberechnung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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