Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (3 BE)

Begründen Sie, dass

y = a

Asymptote von

G_{a}

ist. Untersuchen Sie das Verhalten von

f_{a}

an der Definitionslücke.

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Asymptoten bestimmen

Man untersuch das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs und an der Definitionslücke. Dazu bildet man die Grenzwerte.

\lim_{x \to \pm \infty} f_{a} (x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a x^{2} - 5}{x^{2}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{a x^{2}}{x^{2}} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}} = \lim_{x \to \pm \infty} a - \underset{\to 0}{\underset{⏟}{\frac{5}{x^{2}}}} = a

\Rightarrow y = a

Asymptote von

f_{a}

\lim_{x \to 0} f_{a} (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\overset{\to 0}{\overset{⏞}{a x^{2}}} - 5}{\underset{\to 0}{\underset{⏟}{x^{2}}}} = - \infty

\Rightarrow x = 0

Asymptote

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Teilaufgabe 3

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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